奥数思维能力拓展系列之圆的计算

摘要:

    这里要介绍一些与三角形有关的圆.

    外接圆

    画一个三角形ABC,最好所有的角都是锐角,再小心地作出每一边的等分线,3条等分线交于O点。如果没有交于一点,看看你的铅笔是不是该削了。现在将圆规的针尖放在O点,就可以画出通过A、B、C的唯一的圆,也就是三角形ABC的外接圆(图1)。如果三角形有一个直角或一个钝角,则O点的位置在哪里?

    内切圆

    画一个三角形PQR,并作出其3条角平分线。这3条线交于I点,I即为三角形PQR的内心。将圆规的针尖放在I点,调整圆规的半径,使之能画出与三角形PQR每一边相切的圆(图2)。此即为三角形PQR的内切圆(图2)。

    上面两种圆其圆心都可以用折纸的方式来确定,请试试看!

    旁切圆

    图3乍一看似乎相当复杂,但其实它可视为前面所作的内切圆的延伸。首先在纸的中央画出三角形PQR,以保留充足的空间给附加的圆。将三角形PQR的每边都向两侧延伸,如图所示。将P的内角平分线延长,并作Q与R的外角平分线QE1与RE1,就可以得到E1.再以E1为圆心作一圆,使其与 PQR的边相切,如图所示。这个圆就是三角形的3个旁切圆之一。现在请作出另两个旁切圆。如果你想作出完美的圆形,则每个步骤都必须非常精确。

     
    来源: 华清园小升初网