小学六年级数学教案:《比例》

摘要: 小学六年级数学教案:《比例》

  一、教学内容

  本单元教学“数与代数”领域里的比例的意义、比例的性质、解比例;还教学“空间与图形”领域里的图形放大与缩小、比例尺的意义、解决与比例尺有关的实际问题。

  把两个领域的知识结合起来教学,既能赋予比例丰富的现实意义,又能理解图形放大、缩小的数学含义,还能使解决比例尺的实际问题有更多的思路与方法。

  全单元编排7道例题、三个练习,分成四段教学。

  例1~例3、练习九,图形的放大与缩小、比例的意义;

  例4~例5、练习十,比例的性质、解比例;

  例6、例7、练习十一,比例尺的意义和解决实际问题;

  “实践活动”进一步体验图形的放大与缩小。

  二、教学注意点

  1.在现实情境和画图活动中,教学图形放大与缩小的含义。

  图形放大与缩小是图形的一种变化方式,研究的对象与内容十分具体,教学应在现实的情境中进行。

  ·联系“倍”和“比”的知识,揭示图形放大的含义。例1先教学图形的放大,在长方形画放大的情境中,要求学生说说“两幅画长的关系、宽的关系”。有些学生用“倍”描述,有些学生用“比”表示,都利用了已有的知识、经验。这里要注意的是,应该把放大后的画(第二幅画)与放大前的画(第一幅画)比。教材归纳学生的思考,指出长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2︰1,就是把原来的图形按2︰1的比放大。在这一段话里,揭示了图形放大的具体含义,示范了图形放大的规范表述。

  ·促进认知迁移,体会图形缩小的含义。在初步理解长方形按2︰1的比放大以后,教材提问:如果把第一幅画按1︰2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?各是多少厘米?引导学生感受图形的缩小,初步形成图形缩小的概念。

  教学时,可以把图形按2︰1的比放大与图形按1︰2的比缩小进行比较。突出比的前项指变化后的图形,后项指原来的图形。2︰1的前项大于后项,表示图形放大;1︰2的前项小于后项,表示图形缩小。

  ·在方格纸上画图形,进一步体会图形放大与缩小。例2在方格纸上按照规定的比画出长方形放大后与缩小后的图形,先思考放大或缩小后的长、宽各是几格,进一步理解3︰1与1︰2在图形放大、缩小情境里的含义,加强对图形放大、缩小的体验。

  2.以图形放大为素材,教学比例的意义。

  在图形放大的情境中能够写出许多组对应边长度的比,这些比的比值是相同的。利用这些比教学比例,一方面使组成的比例有具体的含义,有利于理解比例的意义。另方面通过对应边长度的比组成比例,能进一步理解图形的放大。

  ·分别写出各张照片长和宽的比,分析两个比的关系。例3要求分别写出放大前照片的长与宽的比,放大后照片的长与宽的比。这两个比也是相对应的,都是同一图形里两条边的长度比,而且都把长作前项,宽作后项。学生思考两个比有什么关系,有人从比值的角度发现它们的比值都是1.6,有人从化简比的角度发现它们化简后都是8︰5。上面的活动有两个作用,一是为教学比例积累素材。二是发展对图形放大的体会:长方形放大,不仅放大后与放大前长的比与宽的比相同,而且放大前长与宽的比和放大后长与宽的比也相同。

  ·根据比值相等写出等式,揭示比例的意义。两个比的比值都是1.6,两个比都能化简成8︰5,这些都表明两个比相等,因此可以写成等式。等式的左、右各是一个比,表示两个比相等,教材指出“表示两个比相等的式子叫做比例”,让学生在现实的情境里首次感知比例的意义。

  ·写出照片放大后与放大前对应边的长度比,判断能不能组成比例。根据图形放大,学生还能写出放大后与放大前两个图形的长的比和宽的比,判断这两个比能否组成比例,只要看它们的比值是否相等。经过写出比、求比值,比较比值的大小、写成比例等一系列活动,能进一步体会比例的意义,学会判断两个比能不能组成比例的方法。

  ·在常见数量关系中体验比例的意义。图形放大与缩小为教学比例提供了生动的素材,认识比例不能局限于图形的变化。因此,练习九第3题、第7题扩展素材的范围,在常见数量关系里写比、求比值、组成比例,进一步加强概念,也为教学正比例作些铺垫。

  3.在图形缩小的情境中教学比例的性质。

  比例的性质可用来解比例,也是解决实际问题需要的知识。

  ·利用三角形缩小的数据写比例,认识比例的内项与外项。例4呈现三角形缩小的情境,缩小前、后的图形里标有底、高的数据。学生根据图形缩小的含义,利用图中的数据,能够写出许多比例。每个比例都由6、4、3、2四个数组成,四个数在比例中的位置有规律,这些都为教学比例的性质创造有利条件。

  教材举一反三,先在6︰3=4︰2里讲述比例的内项与外顶,再让学生指出其他比例的内项、外项,及时巩固知识。

  ·在写出的比例中发现基本性质。比例的性质希望学生主动发现,因为性质比较明显。自己发现性质,认识深刻、记忆牢固、便于应用。发现性质是由表及里、由具体到抽象、由个案到全体的过程。“兔”看到了6、4、3、2四个数在比例中的位置规律,“猴”发现了性质的具体表现。教材要求再写出一些比例,体会规律存在于每个比例中。在此基础上,用字母表示、用语言讲述,理解比例的基本性质。

  4.结合解决实际问题教学解比例。

  例5用比例知识解决实际问题,包括三点内容:根据图形放大的意义写出比例,应用比例性质求未知项,指出什么是解比例。

  ·根据图形放大,写出比例。例题要求写两张照片长的比与宽的比组成的比例,在这个比例里有三项是已知的,一项是未知的。因此,像列方程解决问题那样,设放大后照片的宽是x厘米,列出的比例是含有未知数的等式。

  ·解比例是例题的主要教学内容。教材里写出了两个内项的积等于两个外项的积这一步,让学生思考根据是什么,体会应用比例的性质能够求出比例中的未知项,并通过“试一试”“练一练”学会解比例。

  5.写图上距离和实际距离的比,理解比例尺的含义。

  例6教学比例尺的意义,计算平面图的比例尺。

  ·认识图上距离和实际距离。例题给出了草坪长50米、宽30米,草坪平面图长5厘米、宽3厘米。要求学生分别写出长、宽的图上距离和实际距离的比。教材没有对图上距离、实际距离作解释,让学生在问题情境中体会、识别。

  ·指导统一单位。教材指出:图上距离和实际距离的单位不同,先要统一成相同单位,写出比后再化简。统一单位,可以把高级单位化成低级单位,也可以把低级单位聚成高级单位,由学生自主选择。在交流中体会,实际距离改写成厘米为单位较方便些。如果把图上距离改写成米为单位,在化简比的时候较麻烦。“猴”写了长的图上距离与实际距离的比,“鸟”写了宽的图上距离和实际距离的比,两个比化简成相同的比。因此,求平面图的比例尺,只要利用一组对应的图上距离和实际距离就够了。

  ·揭示比例尺的意义。通过写图上距离与实际距离的比,学生初步感受了比例尺的内涵。在此基础上,教材指出“图上距离和实际距离的比,叫做比例尺。”两个数学式子,既精炼地表示了比例尺的意义,又表达了求比例尺的方法。

  ·认识线段比例尺。线段比例尺是比例尺的另一种表示形式。教学线段比例尺有两点作用,一是进一步体会比例尺的意义,二是能方便地解决求图上距离或实际距离的问题。教材通过解释比例尺1︰1000的具体含义引出线段比例尺,突出线段比例尺的特点,能直观地表示图上1厘米相当于实际若干米(千米)。线段比例尺与数字比例尺的意义是一致的,可以互相转化。如P49“练一练”第1题,左图的比例尺是1︰2200000表示图上1厘米相当于实际距离2200000厘米(即22千米),相应的线段比例尺也是图上1厘米表示实际22千米。右图的线段比例尺是图上1厘米相当于实际22米(即2200厘米),相应的数字比例尺就是1︰2200。

  6.利用比例尺,求实际距离或图上距离。

  利用已知的比例尺,可以求实际距离或者求图上距离。例7是求实际距离的问题,求图上距离的问题安排在练习里。例7鼓励解决问题的方法多样化,“猴”联系数字比例尺的意义解题,“兔”利用线段比例尺解题。另外,还教学列比例解决问题。

  7.安排实践活动,进一步理解图形放大、缩小的概念。

  实践活动《面积的变化》探索图形放大,面积变化与边长变化的联系。第一项活动是测量长方形放大后与放大前的长、宽,按图形放大的概念分别写出长的比和宽的比,估计放大后长方形面积与放大前的比是几比几,通过计算检验估计,初步体验图形放大时边长变化的比与面积变化的比是不同的。第二项活动测量正方形、三角形、圆的有关长度并计算面积,把数据填入表格,发现面积变化与长度变化的关系。第三项活动应用发现的变化关系在校园平面图里提出问题、解决问题。

  各项活动的内容多、容量大,要仔细看书,明白每项活动的任务与要求。发现规律需要过程,三项活动体现出“初步感知—研究发现—理解应用”的过程,学生不仅获得知识,也发展了数学思维。

  通过实践活动,对图形按一定的比放大或缩小能有更清楚的认识,进一步明白这里的比是相应边的长度比,不是图形的面积比。


     
    来源: 华清园小升初网